iPDF × 意識
Intrinsic Probability Density Function × Consciousness

用腦波的
機率形狀，
量一量意識

2025 年，黃鍔（Norden E. Huang）、Wei-Shuai Yuan、Wei-Kuang Liang 等人在 Biological Psychology 提出「本徵機率密度函數」（iPDF）：先用 EMD 把腦波拆成 IMF，再從最快的 IMF 一個一個加回去，每加一次就看一次振幅分布的形狀。神經元互相作用的時候，分布會變得尖頂厚尾（超高斯）；交互作用消失時，分布就退回常態。這個版本把論文的每一步做成分步動畫，按播放就會一步一步演給你看。

模擬訊號：照論文 §2.1 的公式在你的瀏覽器即時生成睡眠資料：PhysioNet Sleep-EDF 真實 PSG鍵盤：← → 換步、空白鍵播放
載入真實 EEG 中…Sleep-EDF · Fpz-Cz · 100 Hz
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問題

意識是什麼？論文的立場：神經網路的交互作用

意識至今沒有公認的定義。論文先列出五種主流理論，指出它們都同意一件事：意識來自大腦網路裡的交互作用與回饋。交互作用會在腦波裡留下「調變」的痕跡，而傅立葉頻譜看不太到調變。

“…consciousness, though difficult to pin down specifically, could rise from interactions among neurons in a network with feedbacks, covering local as well as global regions.”Huang NE, Yuan WS, et al. (2025) Biol Psychol 200:109101, §1
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基本概念

高斯、次高斯、超高斯：峰度在量什麼

把一段訊號的每個取樣值丟進直方圖，就得到它的機率密度函數（PDF）。iPDF 關心的是這個分布跟標準常態分布差在哪裡。下面三個訊號的 PDF 形狀完全不同。

超額峰度（論文圖 3 的 “kurtosis change from z-distribution”）κ = E[(x−μ)⁴] ⁄ σ⁴ − 3　　常態 κ = 0；正弦 κ = −1.5；超高斯 κ > 0

相乘式的調變會讓分布變尖、尾巴變厚，道理很直接：振幅被一個緩慢的包絡壓低時，取樣值擠在 0 附近；包絡升高時，又偶爾冒出大值。許多獨立來源直接相加時，根據中央極限定理，分布反而會趨向常態。

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演算法

iPDF 的做法：拆開、逐次加回、看形狀

傳統 PDF 需要訊號是平穩的，而且只給一張分布。iPDF 先用 EMD 把訊號拆成由快到慢的 IMF，再算每一個「部分和」的 PDF，於是分布多了一個「尺度」維度。下面用論文的第一個模擬訊號（1 Hz 正弦 + 白噪音）從頭算一次。

論文 eq. 1 與 eq. 2x(t) = Σj=1..N cj(t) + trend　　xn(t) = Σj=1..n cj(t)，n = 1, 2, …, N
本站畫的量iPDFn(z) = pn(z) − φ(z)　　z = (xn − μn) ⁄ σn，φ = 標準常態密度；尺度 = 1 ⁄ （cn 的平均瞬時頻率）

藍：比常態少　紅：比常態多

論文沒有寫 PDF 用哪一種估計法，本站用高斯核密度估計（頻寬 0.12 個標準差）。動畫裡逐步示範用的是單次 EMD；最後一步換成論文的作法：在 10 個噪音層級（0.07–0.16 倍標準差）各做一次 EEMD，再把 10 張 iPDF 平均。

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模擬實驗

調幅越深、調頻越強，分布離常態越遠

論文用兩組模擬訊號測試 iPDF：調變指數 MI 從 0.2 到 1 的調幅白噪音，以及 Duffing 參數 ε 從 0.1 到 0.9 的調頻波。最後一步可以自己拉參數，瀏覽器會當場重算。

論文 §2.1 的模擬訊號調幅：[1⁄(1+MI) + MI⁄(1+MI)·cos 2πt] · WGN　　　調頻（Duffing）：5·cos(2πt + ε·sin 4πt) + WGN

本站以 100 Hz 取樣、每個訊號 60 秒（6000 點），各做 10 個噪音層級 × 20 次的 EEMD。論文沒有寫模擬訊號的取樣率與長度，所以本站的曲線是獨立重算的結果；形狀和論文圖 3 一致：MI 越大峰度越高（MI = 1 約 2.2，論文約 2.7），ε 從 0.1 到 0.9 時，IMF 4 以後的峰度從約 −1.1 一路升到正值。峰度的算法見第 10 章。

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表示法

加法只影響自己的尺度，乘法影響每一個尺度

論文圖 4 把三種訊號分別用小波轉換（WT）、Hilbert–Huang 轉換（HHT）和 iPDF 畫出來。iPDF 有兩種畫法：按「加到第幾個 IMF」排的 IMF 表示法，以及按「時間尺度（秒）」內插的尺度表示法。

尺度表示法的橫軸是「部分和裡最後一個 IMF 的平均週期」，在對數座標上做內插。論文指出，跨受試者比較時一定要用尺度表示法，因為不同人、不同通道的第 n 個 IMF 頻率並不相同。小波為 5 週期 Morlet，與論文相同。

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本站重現

用 Sleep-EDF 重算一次：清醒、REM、深睡

論文的睡眠資料來自公開的 PhysioNet Sleep-EDF，所以這一章可以自己重做。本站照論文的前處理（Fpz-Cz、48 Hz 低通、30 秒 epoch、0.07–0.16 十個噪音層級、最多 7 個 IMF），在幾位受試者身上重算 iPDF，再和論文圖 6 對照。

這是什麼、不是什麼。這是本站以論文公開資料來源做的小規模重現，受試者人數遠少於論文的 84 位，EEMD 每層級只做 20 次（論文 100 次）。它能檢查論文的主要形狀是否出得來，不能取代原研究。
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論文結果

麻醉、睡眠、睜閉眼、失智：論文的四組比較

麻醉、睜閉眼和失智的資料不是公開的（或需要申請），這一章改用論文圖 5–9 的長條圖。數值是本站從論文圖上目測讀取的近似值（誤差約 ±0.05），統計量則直接引自論文內文。

情境資料來源人數通道EEMD 噪音層級主要統計（論文內文）
全身麻醉青島齊魯醫院（未公開）92Fp1，60 秒視窗每秒滑動0.10–0.16（7 層）狀態 × 尺度交互作用 F(12,1092) = 89.1，p < .001
睡眠PhysioNet Sleep-EDF84*Fpz-Cz，30 秒0.07–0.16（10 層）分期 × 尺度 F(12,996) = 267.7，p < .001
閉眼 vs 睜眼MPI LEMON（Babayan 2019）144Fp1、Fp2、O1、O2，50 秒0.07–0.16（10 層）**條件 × 通道 × 尺度 F(21,3003) = 4.8，p < .001
失智 vs 健康CAUEEG（Kim 2023）182 + 25219 導，閉眼 50 秒0.01–0.07（7 層）組別 × 通道 × 尺度 F(21,9072) = 4.8，p < .001

* 論文內文寫 84 位，表 1 寫 49 位；ANOVA 自由度 F(2,166) 對應 84 位。** 方法節寫 0.01–0.07，結果節寫 0.07–0.16，兩處不一致，此處照結果節。

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臨床應用

把 iPDF 當成特徵：失智篩檢分類器

論文最後一步把 iPDF 的數值直接當成機器學習的特徵，用 LightGBM 區分 182 位失智患者與 252 位健康者，並和傳統的功率譜（PSD）特徵比較。

論文自己在限制一節寫明：挑選前 33 個特徵時，用的是 10 折交叉驗證全部訓練集的 SHAP 平均，所以每位受試者都參與過特徵挑選。這會讓測試成績偏樂觀，作者表示要用新的受試者再驗證。

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所以呢

意義、限制，以及仍然開放的問題

iPDF 把「交互作用」這個抽象概念，換成一個可以逐尺度計算的量：分布離常態有多遠。

這篇論文主張什麼

  • iPDF 對調變敏感。模擬顯示調幅深度（MI）與調頻強度（ε）都會讓部分和的分布偏離常態，而且調幅（乘法）會影響所有尺度，加法成分只影響自己的尺度。
  • 有意識的狀態是超高斯的。清醒與 REM 的 iPDF 在多數尺度上呈超高斯；麻醉術中幾乎是常態，深睡只在最短的三個尺度保留超高斯。
  • iPDF 分得出「不一樣的清醒」。麻醉前的清醒在短尺度峰度最高，麻醉恢復後的清醒反而在長尺度較高。只看整體 PDF（等於 iPDF 的最後一欄）時，兩者看起來差不多。
  • 影響大小有排序。論文圖 9 顯示，意識狀態的改變（麻醉 > 睡眠）對 iPDF 的影響，遠大於感覺輸入（睜閉眼）與認知退化（失智）。

限制

  • 超高斯不一定等於交互作用。肌電、眼動、電極雜訊等偽跡也會造成尖峰厚尾。論文的前處理有去偽跡，但峰度對離群值特別敏感。
  • 只用了一種方法。作者自己指出，全息希爾伯特譜分析（HHSA）與本徵多尺度熵等方法應該一起比較。
  • 分類結果可能偏樂觀。特徵挑選用到了全部受試者（見第 8 章），而且 iPDF 的 AUC（0.87）和 PSD（0.86–0.87）相差很小。
  • 實作細節沒有寫全。PDF 的估計法、模擬訊號的取樣率與長度、部分方法段落的噪音層級前後不一致，重現時必須自己補上假設。本站的假設都列在下方。
  • 從相關到機制。論文對 REM、深睡與代謝的解釋屬於推論；iPDF 量到的是分布形狀的差異，不能直接證明是哪一種神經交互作用造成的。

仍然開放的問題

REM 和清醒的腦波很像，為什麼 iPDF 分得開？
論文圖 6b 顯示 REM 在每個尺度的峰度都低於清醒（七個比較中六個顯著）。作者推測差別在「邏輯」：夢境生動但缺乏邏輯。這是詮釋，還需要其他測量佐證。
深睡的振幅最大，為什麼分布反而接近常態？
論文的解釋是：深睡時抑制機制關閉，大量神經元自由放電，強大的慢波蓋過了交互作用造成的調變，所以只有短距離（高頻、短尺度）的交互作用還看得到。
iPDF 能不能即時監測麻醉深度？
作者群已申請以峰度為基礎的麻醉深度監測專利（Huang, Yuan & Kang 2024），也申請了 iPDF 監測方法專利（CN 120036771 A）。論文沒有報告即時系統的延遲與準確度。
EO/EC 為什麼第 3、4 個尺度沒有差別？
論文指出 IMF 1–3 與 IMF 1–4 分別對應 α（8–13 Hz）與 θ（4–8 Hz）尺度，這兩個尺度在四個通道都沒有顯著差異；比 α 短的尺度閉眼較高，比 θ 長的尺度閉眼較低，後者只在前額通道顯著。
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方法與透明度

本站的資料、參數與假設

論文沒有寫清楚的地方，本站自己做了選擇。每一項都列在這裡。

論文Huang NE, Yuan WS, Yang AC, Kuo TBJ, Tang WX, Kang H, Wagner M, Liang WK. Quantifying consciousness through intrinsic probability density function. Biological Psychology 2025;200:109101. doi:10.1016/j.biopsycho.2025.109101（CC BY-NC-ND 4.0）
EMD與 EMD 睡眠動畫解說 同一份 JavaScript 實作：SD < 0.2 停止、自然三次樣條、兩端鏡射兩個極值。
EEMD 系集模擬與睡眠：噪音 0.07–0.16 倍訊號標準差、共 10 層，每層 20 次（論文 100 次），再跨層級平均 iPDF。第 4 章的「自己調」與開場動畫為了即時計算，改用 4 層 × 10 次或單次 EMD。
PDF 估計先把部分和標準化成 z 分數，再用高斯核密度估計（頻寬 0.12），在 z = −4…4、間隔 0.1 取值。論文未說明估計法。
峰度超額峰度 m₄ ⁄ m₂² − 3，由平均後的 iPDF 在 z = −4…4 範圍內計算（先在範圍內重新正規化）。論文沒有寫峰度怎麼算。本站選這個算法，是因為直接對原始取樣算的樣本峰度會被少數偽跡 epoch 主導：在 Sleep-EDF 上，清醒的樣本峰度可達 5–15、S4 最短尺度可達 30 以上，遠超過論文圖 6 的 −0.2 到 1.7；改用 z 範圍內的分布後，數值落在論文的量級。模擬訊號上兩種算法差異很小（MI = 1 時約 2.2 對 2.6）。
尺度最後一個 IMF 的平均瞬時頻率（Hilbert 轉換、振幅平方加權）取倒數。尺度表示法在 log₂ 週期上線性內插。
模擬訊號100 Hz、60 秒，固定亂數種子。論文未說明取樣率與長度。
睡眠資料PhysioNet Sleep-EDF Expanded v1.0.0，sleep-cassette（Kemp et al. 2000；Goldberger et al. 2000），Open Data Commons Attribution License v1.0。
論文圖讀值第 7、8 章的長條高度由本站從論文圖 5–9 目測讀取，只用來重畫形狀與排序；精確數值請以原文為準。圖 8e 的分類指標標在長條上方，為原文數字。

關於作者群

黃鍔是經驗模態分解（EMD）與 Hilbert–Huang 轉換的提出者，也是全息希爾伯特譜分析（HHSA）的作者；本篇通訊作者 Wei-Kuang Liang 任職於國立中央大學認知神經科學研究所。論文的共同第一作者為黃鍔與 Wei-Shuai Yuan。